General Alvear se ha caracterizado por ser pionero en varias disciplinas deportivas, por ejemplo creando el primer club de fútbol del sur mendocino como es Andes Fútbol Club. El tenis no fue la excepción: según relata el medio especializado Crónicas Departamentales, el 18 de junio de 1916 se fundó el Colonia Alvear Tennis Club, un iniciador de la materia en la provincia.
Las primeras autoridades de la institución fueron: Luis Hamnevold Presidente, A. Reberg Vicepresidente, A. Vignolo Tesorero, W. Treetrop Secretario y como Vocales: A. D´Hunval, F. Carrizo y como presidente Pedro Christophersen. Existieron instituciones que se iniciaron antes, como el National Foot Ball Club, empezando con fútbol y agregando al tenis entre otras disciplinas algunos años más tarde.
Si bien a nivel profesional hoy Alvear no cuenta con tenistas en primeros planos, sí está muy bien encaminado en materia formativa, con interesantes proyectos gracias al gran trabajo de los formadores. Además, posee una interesante infraestructura con las canchas que se ubican en el Club Banco Nación.
